逻辑的缺失

本篇的文件名, 是 Logical Inexactitude, 仿自英国议会的文明用语 terminological inexactitude. 在某次高中联盟考试中, 我们发现了一些神奇的“逻辑不准确”, 叫做逻辑不到家也行.

小心

出于不尊重, 这篇不用 MathJax 的脚本渲染公式, 虽然考试试卷的公式格式还挺标准, 但我宁可他把标准改成严谨和认真.

起因

这事情发生于一次学校联盟的期中考. 本来以为, 五所学校的联盟也算是正式, 试卷质量当是不错, 而且之前也向来不错的.

但是这次考试毕竟有不同, 所以各科都要来点“不准确”.

且不说物理的表述缺陷 (桌面一会儿水平一会儿又说“竖直方向”, 在光滑桌面上说不计重力, 考虑重达 100 克的粒子的运动), 不说化学的符号重复 (重复声明同一变量, 我用哪个算啊), 只关心数学吧.

关于数学, 也且不说那道有两个变量 λ 和 t 的题, 在 λ 变化时求表达式最值, 另一变量 t 则只在公式中出现, 文字表述里提都没提—— 猜猜出题人想让你求关于一个变量还是两个变量的最值? 答案是两个.

只说 (好像已经不能叫只说了) 压轴题.

根据圆锥曲线压轴大题前面小问, 我们 (指有能力轻松做到这张相对简单的卷子的最后一题的人, 比如我) 很容易知道, 满足条件的点 D 是过抛物线内定点、斜率变化的直线 l (l 交抛物线于 A, B) 关于抛物线的极点.

问道: 是否存在点 D, 使得对于任何 l, 都有 D 满足 blah blah (关于几何的条件, 翻译一下就是 l 的极点与焦点 F、三角形 FAB 的内心三点共线, 相对来说挺好算的, 是恒成立的——但是他说极点是 D)

什么问题呢? 我们知道, 直线的极点是随直线变化而变化的, 因此, 如果 D 是 l 的极点, 则它必取决于 l 的斜率.

但是题目的意思是, 存在 D 使任何 l 都满足条件, 也即 D 是定点而 l 变化时, D 竟然一直是 l 的极点!

真正的表述应当是 “对任何 l 存在 D 满足条件”, 而非“存在 D 对任何 l 都满足条件”! 后者严格强于前者.

经过

我一看就会, 一口气写完 D 与 l 斜率的关系, D 不是定点, 故不存在这样的 D.

但一般题目没有答案是不存在的. 所以我知道出题人罹患了逻辑不准确, 他想说对于任何 l 存在 D 的.

考完后找到老师, 说明情况, 向批卷老师群里反映, 当时这题还没批. 有老师提出应该“考虑这种特殊情况, 这对好学生影响很大”, 我多少安心一点, 不过心想他们还是把正确的解读当成“特殊情况的正确”, 而出题人想表达却表达错了的意思才是标准答案: 根据经验, 只有这么出题, 所以虽然逻辑不对, 但是出题人的意思大家都懂, 就按他心里的意思来.

后来这事情被淹没了, 可能是不批这题的老师不关心, 可能觉得最后一题没多少学生做, 怎么批不重要, 可能——我想——根本没弄懂题目出得有什么问题.

于是我看考试结果, 这小问我零分. 这就是按照题目表述答题而不按出题人心里想的答的后果. 而这后果不是一个表述失当导致的, 是一个已经被质疑的 logical inexactitude 导致的, 任何一个有逻辑基础的人都能知道其中的问题. 但后果却是我 (如果有, 其他跟我一样的人) 来承担.

结果

这样谁能甘心？ 找老师, 找副校长 (也是数学老师), 结果是, 我们学校自己知道就好了, 别的学校不知道, 难道不是对我们有利?

好吧.

好吧.

所以, 在这五所学校里, 有多少 logically inexact 的学生和老师, 他们这群可悲的人, 就不需要搭救了? 于是我成了那个可悲的人.

出题人、审卷人 (如果和出卷人不是同一批人的话) 和批卷人们, 我为你们的逻辑学识不足感到悲哀, 也为你们的不理解、不负责感到气恼.

我记得刚进高中就学了逻辑, 全称量词和存在量词大家都学过, 只要这题被翻译成形式语言, 它就没有正确的可能. 当然, 要求高中深入学习逻辑太难了, 以至于逻辑都没有到需要符号表述才能避免繁琐, 集合论甚至更惨, 还在为强调所谓 “不重复性” 而说 {1, 1} 这种集合记法是错的. 没有更高的知识, 只好把简单知识复杂化、神秘化、规定化, 不是探索数学, 而是接受后人造的所谓“数学”的戒律.

所以我学过逻辑吗? 我学过, 但是我的同学呢？ 教给我们逻辑的老师呢？ 高中老师都上过大学吗? 再不济, 上过高中吗? 就算不能自己发现问题， 经了提醒仍然不能？

我大概没学过逻辑吧.

我们的数学课, 各个知识只是停留在 “这题考这个知识点, 所以我要按书上说的做”, 而不是能够哪怕一点点活用？ 学生还小, 经验不丰富, 老师呢？

我因隐藏在学校中, 连名字都不留的出题人和审卷人感到害怕.

我们真的能学好数学吗?

好吧.

Fan, 于 2025/11